Maîtriser la chaîne numérique

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Article lisible sur le site de l’ESPE de Créteil

Il existe deux problématiques différentes en ce qui concerne l’abord de la genèse du nombre.

En effet, on trouve des chercheurs :

– mettant d’abord l’accent sur l’acquisition de la chaîne numérique et de ses propriétés

– et d’autres qui insistent surtout sur le développement des fondements logiques.

 

Les premiers se rattachent aux courants empiristes et/ou culturalistes
et les seconds font plutôt référence au rationalisme et tendent essentiellement à rechercher des mécanismes cognitifs universels
peu ou pas sensibles aux variations culturelles.

Les uns s’intéressent donc aux vérités empiriques – est vrai ce que
je vois , ce que je compte – alors que les autres s’attachent aux vérités
notionnelles – est vrai ce que je conclus.

Néanmoins au cours des vingt dernières années, on a pu observer
une amorce de synthèse.
(M. Fayol « Nombre, numération et dénombrement : que sait-on
de leur acquisition ? » Revue Française de Pédagogie n°70, 1985)

Le point de vue de PIAGET

Dans la « Genèse du nombre chez l’enfant » (1941), Piaget essaye
de mettre en évidence, par une série d’expériences, les procédures
par lesquelles les enfants « construisent » le nombre.
– Il rappelle d’abord que la connaissance de la comptine (1, 2, 3, 4, 5,…)
ne saurait tenir compte de la connaissance du nombre.
L’enfant qui la récite ne sait pas en effet l’utiliser pour dénombrer
réellement.
On peut évoquer à ce propos l’expérience de la conservation
de la quantité : lorsqu’on fait réaliser par un enfant de 4 ans
une correspondance terme à terme entre deux séries de 5 à 6 jetons
et qu’on lui demande après avoir écarté les jetons bleus, de comparer
les deux collections, il n’est pas rare que l’enfant réponde qu’il y a,
alors, plus de jetons bleus.
L’enfant qui donne cette réponse n’a pas encore acquis
la conservation de la quantité.

Le nom du nombre n’est encore qu’un moyen de désigner les éléments
d’une collection et il n’y a pas conservation de l’invariant « quantité »
dans les différentes présentations spatiales de la série d’objets.
De même, comme Piaget le montre à travers de nombreuses
expériences, la réunion des parties d’une collection n’est pas égale
à la totalité de cette collection.

Pour lui, l’incapacité à concevoir mathématiquement le nombre est
contemporaine à l’incapacité à effectuer des opérations logiques
plus générales et en particulier :
* les groupements de classes (classification)
* les relations (sériation : groupements d’objets selon leurs différences
ordonnées)
Le cardinal ou nombre d’éléments d’une collection pourrait être construit
à partir des activités de classement.
L’ordinal ou rang dans une série de cardinaux) pourrait être construit
à partir d’activité de sériation.

Piaget fait l’hypothèse que la mise en place du concept de nombre
nécessite la synthèse de ces deux types d’activités.
La construction du nombre n’apparaît effective que dans la mesure
où l’équivalence de deux ensembles numériques est admise par le
sujet quelles que soient les transformations figurales qu’on leur fait subir.
La correspondance terme à terme joue donc un rôle fondamental
dans cette construction.
nombre piaget

 

 

 

 

 

 

Dans une tâche où les enfants disposent d’une collection d’objets et
où on leur demande de placer autant d’objets de même nature ou
de nature différente par correspondance terme à terme, trois phases
apparaissent dans le développement :

– Chez les plus jeunes, la correspondance ne semble pas comprise :
ils se réfèrent à des rapports globaux renvoyant à la configuration
spatiale des collections. Ils s’appuient sur une intuition, sur une
perception sans analyse ni coordination.

– Plus tard, la correspondance se révèle comprise mais encore
de manière qualitative. Il y a un début de coordination des relations
mais elle reste intuitive et pratique. Les enfants disent toujours
qu’il y a plus de jetons parce que « c’est plus long ».

– La troisième période se caractérise par une réussite immédiate
à la correspondance et à la conservation de la quantité. Désormais,
les enfants concluent qu’il y équivalence parce que « l’on n’a rien enlevé
ni ajouté. »

L’enfant passe donc graduellement d’une conservation empirique fragile
à une conception notionnelle du nombre qui aboutit à la conservation
de celui-ci.
Piaget a donc utilisé ces faits pour monter que l’accès au nombre
était tardif (cinq – six ans) contrairement à ce qu’aurait pu laisser
supposer l’utilisation de la comptine numérique par ces mêmes enfants.

comptinesLes compétences liées à la maîtrise
de la comptine numérique

– Savoir réciter la suite numérique
– Savoir réciter la suite numérique à partir d’un nombre quelconque
– Savoir dire le successeur ou le prédécesseur d’un nombre
– Être capable d’encadrer un nombre

– Être capable de dire les nombres compris entre deux nombres donnés
– Savoir comparer des nombres (on dira avant / après ; supérieur / inférieur ; plus petit / plus grand)
– Savoir compter à rebours à partir d’un nombre
– Savoir dire la suite de deux en deux, de trois en trois, …
– Savoir organiser des suites croissantes ou décroissantes à partir de nombres donnés dans le désordre.

Le fait de savoir réciter la suite numérique conditionne à la fois :
– les activités de dénombrement,
– le repérage des régularités orales de désignation des nombres,
qui permettent de comprendre la numération orale.
– les activités de calcul.

Dans les classes : les élèves apprennent aussi avec des images,
la présence dans les classes de bandes numériques est indispensable
pour :
– maîtriser la suite des nombres, l’écriture des nombres,
– repérer les régularités de la numération écrite,
– se repérer pour faire du surcomptage ou du décomptage.

 

 

4 réflexions au sujet de « Maîtriser la chaîne numérique »

  1. Est-ce que toutes « les compétences liées à la maîtrise de la comptine numérique » que vous citez dans l’article sont travaillées dans les séances présentées?

    • Il y a 20 compétences à travailler dans le livre dont : savoir réciter la suite numérique à partir d’un nombre quelconque, savoir dire le successeur ou le prédécesseur d’un nombre, savoir compter à rebours à partir d’un nombre, savoir dire la suite de deux en deux, de trois en trois…

  2. Chaque séance propose au moins une comptine présentée en format A5 et illustrée avec un petit personnage, un objet ou animal schématisés. Certaines séances en proposent plusieurs pour varier…

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