Quantité ? Sérier ? Cardinal ?

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l’ESPE de Créteil

 

 

Conservation de la quantité
Il y a conservation de la quantité quand le nombre d’objets d’une collection
est indépendante de l’organisation spatiale de ses éléments,
de leur nature, de leurs propriétés…
Un enfant pour lequel le nombre d’éléments de la réunion des parties
d’un ensemble ne correspond pas au nombre des éléments de
l’ensemble n’a pas encore acquis la conservation de la quantité.

Sérier, sériation
Sérier, c’est mettre les termes les uns à la suite des autres selon
une loi déterminée. De façon générale, dans une sériation,
chaque terme est surtout envisagé par rapport au précédent et
par rapport au suivant dans deux actions consécutives et indépendantes.
Par exemple, les jeux à une différence conduisent à sérier un ensemble d’objets.
Le rangement est une action plus complexe et donc plus contraignante
que la sériation, dans la mesure où il est nécessaire de comparer
chaque objet à tous les autres et non pas seulement, comme dans
la sériation, à quelques d’entre eux.
Par exemple, un enfant qui, ayant des tiges de différentes longueurs,
cherche la plus grande de toutes, puis la plus grande de celles
qui restent et continue de même, effectue un rangement.
L’enfant qui met simplement à chaque fois une tige plus courte
que la précédente ne réalise qu’une sériation.

Cardinal
Le cardinal est le nombre d’éléments d’un ensemble.
Deux ensembles ont même cardinal sont deux ensembles qui
ont le même nombre d’éléments. On dit encore que les deux
ensembles sont équipotents, ou en correspondance terme à terme.
Quand on évoque le contexte cardinal, on se réfère aux situations
où le mot-nombre quantifie une collection d’éléments, où il s’agit
de répondre à la question “ combien ? ”

Ordinal
De façon simplifiée, on peut dire que la notion d’ordinal est associée
à l’idée d’élément d’une suite ordonnée : un nombre ordinal est
une sorte de numéro, et l’ensemble des nombres ordinaux,
une sorte d’index infini construit de telle façon que chaque ordinal
ait un et un seul successeur, si bien que chaque élément est
immédiatement situable par rapport à un autre quelconque de la suite .
Quand on évoque le contexte ordinal du nombre, on se réfère
aux situations où le mot-nombre décrit l’ordre d’un élément dans
une collection d’éléments ordonnés, où il s’agit de répondre à la
question “ où ? ”.

Correspondance terme à terme
Du point de vue des mathématiques, la correspondance terme à terme
est liée à la notion de bijection.
On appelle bijection d’un ensemble A vers un ensemble B, une relation
qui à tout élément de A associe un et un seul élément de B, et telle
que tout élément de B est l’image d’un et d’un seul élément de A.
La mise en correspondance terme à terme est un outil de comparaison
de collections. Elle suppose initialement la mise en correspondance
manipulée ou représentée de chaque élément d’une collection
avec un élément et un seul de l’autre collection et ceci de manière
exhaustive pour l’une des deux collections au moins.
Dans le cas particulier où, après avoir appliqué cette procédure,
il s’avère que chaque élément de la première collection est
en correspondance avec un élément et un seul de la première,
et par là même que chaque élément de la seconde est en
correspondance avec un élément et un seul de la première,
les deux collections ont le même nombre d’éléments
(sont équipotentes ou ont le même cardinal).

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